Cálculo Ejemplos

$\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$

Paso 1

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ como ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

Paso 2.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $- 1$ .

$3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

Paso 2.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Paso 4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Paso 5

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Paso 7.2

Resta $2$ de $- 1$ .

$3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Paso 9

Combina $x^{- \frac{3}{2}}$ y $\frac{1}{2}$ .

$3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Paso 10

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 11

Combina $- 3$ y $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}$

Paso 12

Simplifica la expresión.

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Paso 12.1

Mueve $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Paso 12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$