Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{2 \sin (2 x)}$

Paso 1

Como $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{1}{2 \sin (2 x)}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin (2 x)}]$

Paso 2

Convierte de $\frac{1}{\sin (2 x)}$ a $\csc (2 x)$ .

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\csc (2 x)]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \csc (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$\frac{1}{2} (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.2

La derivada de $\csc (u)$ con respecto a $u$ es $- \csc (u) \cot (u)$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$\frac{1}{2} (- \csc (2 x) \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])$

Paso 4

Diferencia.

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Paso 4.1

Combina $\frac{1}{2}$ y $\csc (2 x)$ .

$- \frac{\csc (2 x)}{2} \cot (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 4.2

Combina $\cot (2 x)$ y $\frac{\csc (2 x)}{2}$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [2 x]$

Paso 4.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} (2 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 4.4

Simplifica los términos.

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Paso 4.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 \frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.4.2

Combina $- 2$ y $\frac{\cot (2 x) \csc (2 x)}{2}$ .

$\frac{- 2 (\cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.4.3

Cancela el factor común de $- 2$ y $2$ .

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Paso 4.4.3.1

Factoriza $2$ de $- 2 \cot (2 x) \csc (2 x)$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.4.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.3.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.4.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- \cot (2 x) \csc (2 x))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.4.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \cot (2 x) \csc (2 x)}{1} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.4.3.2.4

Divide $- \cot (2 x) \csc (2 x)$ por $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \frac{d}{d x} [x]$

Paso 4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x) \cdot 1$

Paso 4.6

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- \cot (2 x) \csc (2 x)$