Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}$

Paso 1

Reescribe $\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{4}}}]$ como $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x^{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{\sqrt[3]{x^{3} x}}]$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \sqrt[3]{x}}]$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x \cdot x^{\frac{1}{3}}}]$

Paso 3

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{3}}$ .

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Paso 3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1} x^{\frac{1}{3}}}]$

Paso 3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{1 + \frac{1}{3}}}]$

Paso 3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}]$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3 + 1}{3}}}]$

Paso 3.4

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}]$

Paso 4

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 4.1

Reescribe $\frac{1}{x^{\frac{4}{3}}}$ como ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}]$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{3} \cdot - 1}]$

Paso 4.2.2

Multiplica $\frac{4}{3} \cdot - 1$ .

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Paso 4.2.2.1

Combina $\frac{4}{3}$ y $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot - 1}{3}}]$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 4}{3}}]$

Paso 4.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{4}{3}}]$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1}$

Paso 6

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Paso 7

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{4}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Paso 8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 1 \cdot 3}{3}}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 4 - 3}{3}}$

Paso 9.2

Resta $3$ de $- 4$ .

$- \frac{4}{3} x^{\frac{- 7}{3}}$

Paso 10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{3} x^{- \frac{7}{3}}$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$

Paso 11.2

Combina los términos.

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Paso 11.2.1

Multiplica $\frac{1}{x^{\frac{7}{3}}}$ por $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{x^{\frac{7}{3}} \cdot 3}$

Paso 11.2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{\frac{7}{3}}$ .

$- \frac{4}{3 x^{\frac{7}{3}}}$