Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{1}{x} + 5 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Paso 2.1

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- x^{- 2} + \frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [5 \sin (x)]$ .

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Paso 3.1

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 \sin (x)$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$- x^{- 2} + 5 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 3.2

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$- x^{- 2} + 5 \cos (x)$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{x^{2}} + 5 \cos (x)$