Cálculo Ejemplos

$\frac{1}{e^{x^{2}}}$

Paso 1

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 1.1

Reescribe $\frac{1}{e^{x^{2}}}$ como ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

$\frac{d}{d x} [{(e^{x^{2}})}^{- 1}]$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(e^{x^{2}})}^{- 1}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x^{2} \cdot - 1}]$

Paso 1.2.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 1 \cdot x^{2}}]$

Paso 1.2.3

Reescribe $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = - x^{2}$ .

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Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- x^{2}$ .

$e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{2}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$e^{- x^{2}} (- (2 x))$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$e^{- x^{2}} (- 2 x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los factores de $e^{- x^{2}} (- 2 x)$ .

$- 2 e^{- x^{2}} x$

Paso 4.2

Reordena los factores en $- 2 e^{- x^{2}} x$ .

$- 2 x e^{- x^{2}}$