Cálculo Ejemplos

$| x | \cdot 60 + | x - 10 | \cdot 50 + | 30 - 2 x | \cdot 60$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $| x | \cdot 60 + | x - 10 | \cdot 50 + | 30 - 2 x | \cdot 60$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$ .

$\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [| x | \cdot 60]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Mueve $60$ a la izquierda de $| x |$ .

$\frac{d}{d x} [60 \cdot | x |] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 2.2

Como $60$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $60 | x |$ con respecto a $x$ es $60 \frac{d}{d x} [| x |]$ .

$60 \frac{d}{d x} [| x |] + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 2.3

La derivada de $| x |$ con respecto a $x$ es $\frac{x}{| x |}$ .

$60 \frac{x}{| x |} + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 2.4

Combina $60$ y $\frac{x}{| x |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [| x - 10 | \cdot 50]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve $50$ a la izquierda de $| x - 10 |$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{d}{d x} [50 \cdot | x - 10 |] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.2

Como $50$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $50 | x - 10 |$ con respecto a $x$ es $50 \frac{d}{d x} [| x - 10 |]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 \frac{d}{d x} [| x - 10 |] + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = x - 10$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x - 10$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{d}{d u_{1}} [| u_{1} |] \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.3.2

La derivada de $| u_{1} |$ con respecto a $u_{1}$ es $\frac{u_{1}}{| u_{1} |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{u_{1}}{| u_{1} |} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x - 10$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} \frac{d}{d x} [x - 10]) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.4

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 10$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10])) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 10])) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.6

Como $- 10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 10$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.7

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 (\frac{x - 10}{| x - 10 |} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.8

Multiplica $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ por $1$ .

$\frac{60 x}{| x |} + 50 \frac{x - 10}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 3.9

Combina $50$ y $\frac{x - 10}{| x - 10 |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$

Paso 4

Evalúa $\frac{d}{d x} [| 30 - 2 x | \cdot 60]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Mueve $60$ a la izquierda de $| 30 - 2 x |$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{d}{d x} [60 \cdot | 30 - 2 x |]$

Paso 4.2

Como $60$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $60 | 30 - 2 x |$ con respecto a $x$ es $60 \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x |]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{d}{d x} [| 30 - 2 x |]$

Paso 4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = | x |$ y $g (x) = 30 - 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $30 - 2 x$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Paso 4.3.2

La derivada de $| u_{2} |$ con respecto a $u_{2}$ es $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Paso 4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $30 - 2 x$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} \frac{d}{d x} [30 - 2 x])$

Paso 4.4

Según la regla de la suma, la derivada de $30 - 2 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (\frac{d}{d x} [30] + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Paso 4.5

Como $30$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $30$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]))$

Paso 4.6

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2 x$ con respecto a $x$ es $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 4.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2 \cdot 1))$

Paso 4.8

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} (0 - 2))$

Paso 4.9

Resta $2$ de $0$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |} \cdot - 2)$

Paso 4.10

Combina $\frac{30 - 2 x}{| 30 - 2 x |}$ y $- 2$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{(30 - 2 x) \cdot - 2}{| 30 - 2 x |}$

Paso 4.11

Mueve $- 2$ a la izquierda de $30 - 2 x$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 \frac{- 2 \cdot (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Paso 4.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + 60 (- \frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |})$

Paso 4.13

Multiplica $- 1$ por $60$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} - 60 \frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Paso 4.14

Combina $- 60$ y $\frac{2 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{- 60 (2 (30 - 2 x))}{| 30 - 2 x |}$

Paso 4.15

Multiplica $2$ por $- 60$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} + \frac{- 120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Paso 4.16

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 (x - 10)}{| x - 10 |} - \frac{120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Paso 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x + 50 \cdot - 10}{| x - 10 |} - \frac{120 (30 - 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x + 50 \cdot - 10}{| x - 10 |} - \frac{120 \cdot 30 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Paso 5.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Multiplica $50$ por $- 10$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{120 \cdot 30 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Paso 5.3.2

Multiplica $120$ por $30$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{3600 + 120 (- 2 x)}{| 30 - 2 x |}$

Paso 5.3.3

Multiplica $- 2$ por $120$ .

$\frac{60 x}{| x |} + \frac{50 x - 500}{| x - 10 |} - \frac{3600 - 240 x}{| 30 - 2 x |}$