Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{3}}{5} - 3 x$

Paso 1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{x^{3}}{5} - 3 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{5}]$ .

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Paso 2.1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{3}}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{1}{5} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.3

Combina $3$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{3}{5} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 2.4

Combina $\frac{3}{5}$ y $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ .

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Paso 3.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 x$ con respecto a $x$ es $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3 \cdot 1$

Paso 3.3

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{5} - 3$