Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{3} - 6}{x^{2}}$

Paso 1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = x^{3} - 6$ y $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6] - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6]) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.4

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.5

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2}) - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x^{2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x^{2 + 2} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 3.3

Suma $2$ y $2$ .

$\frac{x^{4} \cdot 3 - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 4

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot x^{4} - (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{3 x^{4} - (x^{3} - 6) (2 x)}{x^{4}}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

Paso 6.2

Factoriza $x$ de $3 x^{4} - 2 (x^{3} - 6) x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Factoriza $x$ de $3 x^{4}$ .

$\frac{x (3 x^{3}) - 2 (x^{3} - 6) x}{x^{4}}$

Paso 6.2.2

Factoriza $x$ de $- 2 (x^{3} - 6) x$ .

$\frac{x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

Paso 6.2.3

Factoriza $x$ de $x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 6))$ .

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x^{4}}$

Paso 7

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

Paso 7.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6))}{x \cdot x^{3}}$

Paso 7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{3} - 2 (x^{3} - 6)}{x^{3}}$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 6}{x^{3}}$

Paso 8.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Multiplica $- 2$ por $- 6$ .

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} + 12}{x^{3}}$

Paso 8.2.2

Resta $2 x^{3}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} + 12}{x^{3}}$