Cálculo Ejemplos

$k (t) = {(t^{2} - 6)}^{2}$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{2}$ y $g (t) = t^{2} - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t^{2} - 6$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t^{2} - 6]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d t} [t^{2} - 6]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t^{2} - 6$ .

$2 (t^{2} - 6) \frac{d}{d t} [t^{2} - 6]$

Paso 2

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{2} - 6$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6]$ .

$2 (t^{2} - 6) (\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 6])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 (t^{2} - 6) (2 t + \frac{d}{d t} [- 6])$

Paso 2.3

Como $- 6$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $t$ es $0$ .

$2 (t^{2} - 6) (2 t + 0)$

Paso 2.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Suma $2 t$ y $0$ .

$2 (t^{2} - 6) (2 t)$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 (t^{2} - 6) t$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(4 t^{2} + 4 \cdot - 6) t$

Paso 3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 t^{2} t + 4 \cdot - 6 t$

Paso 3.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$4 (t^{1} t^{2}) + 4 \cdot - 6 t$

Paso 3.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 t^{1 + 2} + 4 \cdot - 6 t$

Paso 3.3.3

Suma $1$ y $2$ .

$4 t^{3} + 4 \cdot - 6 t$

Paso 3.3.4

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$4 t^{3} - 24 t$