Cálculo Ejemplos

$h (t) = 2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$

Paso 1

Diferencia.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2.1 + 0.5 t - 1.1 t^{3}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ .

$\frac{d}{d t} [2.1] + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Paso 1.2

Como $2.1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2.1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [0.5 t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [0.5 t]$ .

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Paso 2.1

Como $0.5$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $0.5 t$ con respecto a $t$ es $0.5 \frac{d}{d t} [t]$ .

$0 + 0.5 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 0.5 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Paso 2.3

Multiplica $0.5$ por $1$ .

$0 + 0.5 + \frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$

Paso 3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 1.1 t^{3}]$ .

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Paso 3.1

Como $- 1.1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 1.1 t^{3}$ con respecto a $t$ es $- 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ .

$0 + 0.5 - 1.1 \frac{d}{d t} [t^{3}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$0 + 0.5 - 1.1 (3 t^{2})$

Paso 3.3

Multiplica $3$ por $- 1.1$ .

$0 + 0.5 - 3.3 t^{2}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Suma $0$ y $0.5$ .

$0.5 - 3.3 t^{2}$

Paso 4.2

Reordena los términos.

$- 3.3 t^{2} + 0.5$