Cálculo Ejemplos

$g (t) = t^{2} - \frac{4}{t^{3}}$

Paso 1

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{2} - \frac{4}{t^{3}}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$

Paso 2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- \frac{4}{t^{3}}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \frac{4}{t^{3}}$ con respecto a $t$ es $- 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$ .

$2 t - 4 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{3}}]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{t^{3}}$ como ${(t^{3})}^{- 1}$ .

$2 t - 4 \frac{d}{d t} [{(t^{3})}^{- 1}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = t^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t^{3}$ .

$2 t - 4 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 t - 4 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t^{3}$ .

$2 t - 4 (- {(t^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{3}])$

Paso 2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 t - 4 (- {(t^{3})}^{- 2} (3 t^{2}))$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{3})}^{- 2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 t - 4 (- t^{3 \cdot - 2} (3 t^{2}))$

Paso 2.5.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$2 t - 4 (- t^{- 6} (3 t^{2}))$

Paso 2.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 t - 4 (- 3 t^{- 6} t^{2})$

Paso 2.7

Multiplica $t^{- 6}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Mueve $t^{2}$ .

$2 t - 4 (- 3 (t^{2} t^{- 6}))$

Paso 2.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 t - 4 (- 3 t^{2 - 6})$

Paso 2.7.3

Resta $6$ de $2$ .

$2 t - 4 (- 3 t^{- 4})$

Paso 2.8

Multiplica $- 3$ por $- 4$ .

$2 t + 12 t^{- 4}$

Paso 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 t + 12 \frac{1}{t^{4}}$

Paso 3.2

Combina $12$ y $\frac{1}{t^{4}}$ .

$2 t + \frac{12}{t^{4}}$