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Cálculo Ejemplos
Paso 1
Como es constante con respecto a , la derivada de con respecto a es .
Paso 2
Diferencia con la regla del cociente, que establece que es donde y .
Paso 3
Paso 3.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 3.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.1.2
Multiplica por .
Paso 3.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 3.3
Mueve a la izquierda de .
Paso 4
Paso 4.1
Para aplicar la regla de la cadena, establece como .
Paso 4.2
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 4.3
Reemplaza todos los casos de con .
Paso 5
Paso 5.1
Multiplica por .
Paso 5.2
Según la regla de la suma, la derivada de con respecto a es .
Paso 5.3
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.4
Diferencia con la regla de la potencia, que establece que es donde .
Paso 5.5
Combina y .
Paso 6
Paso 6.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2
Simplifica el numerador.
Paso 6.2.1
Usa el teorema del binomio.
Paso 6.2.2
Simplifica cada término.
Paso 6.2.2.1
Multiplica los exponentes en .
Paso 6.2.2.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.2.2.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2.2
Multiplica los exponentes en .
Paso 6.2.2.2.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.2.2.2.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.2.3.1
Mueve .
Paso 6.2.2.3.2
Multiplica por .
Paso 6.2.2.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.2.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.2.3.3
Suma y .
Paso 6.2.2.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.2.4.1
Mueve .
Paso 6.2.2.4.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.2.4.3
Suma y .
Paso 6.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.4
Simplifica.
Paso 6.2.4.1
Multiplica por .
Paso 6.2.4.2
Multiplica por .
Paso 6.2.5
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.6
Simplifica.
Paso 6.2.6.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.6.1.1
Mueve .
Paso 6.2.6.1.2
Multiplica por .
Paso 6.2.6.1.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.6.1.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.6.1.3
Suma y .
Paso 6.2.6.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.6.2.1
Mueve .
Paso 6.2.6.2.2
Multiplica por .
Paso 6.2.6.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.6.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.6.2.3
Suma y .
Paso 6.2.6.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.6.3.1
Mueve .
Paso 6.2.6.3.2
Multiplica por .
Paso 6.2.6.3.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.6.3.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.6.3.3
Suma y .
Paso 6.2.6.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.6.4.1
Mueve .
Paso 6.2.6.4.2
Multiplica por .
Paso 6.2.6.4.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.6.4.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.6.4.3
Suma y .
Paso 6.2.7
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.8
Simplifica.
Paso 6.2.8.1
Multiplica por .
Paso 6.2.8.2
Multiplica por .
Paso 6.2.8.3
Multiplica por .
Paso 6.2.8.4
Multiplica por .
Paso 6.2.9
Reescribe como .
Paso 6.2.10
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
Paso 6.2.10.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.10.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.10.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.11
Simplifica y combina los términos similares.
Paso 6.2.11.1
Simplifica cada término.
Paso 6.2.11.1.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.11.1.1.1
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.11.1.1.2
Suma y .
Paso 6.2.11.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.11.1.2.1
Multiplica por .
Paso 6.2.11.1.2.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.11.1.2.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.11.1.2.2
Suma y .
Paso 6.2.11.1.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.11.1.3.1
Multiplica por .
Paso 6.2.11.1.3.1.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.11.1.3.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.11.1.3.2
Suma y .
Paso 6.2.11.1.4
Multiplica por .
Paso 6.2.11.2
Suma y .
Paso 6.2.12
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Paso 6.2.13
Simplifica cada término.
Paso 6.2.13.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.2.13.2
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.13.2.1
Mueve .
Paso 6.2.13.2.2
Multiplica por .
Paso 6.2.13.2.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.13.2.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.13.2.3
Suma y .
Paso 6.2.13.3
Multiplica por .
Paso 6.2.13.4
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.2.13.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.13.5.1
Mueve .
Paso 6.2.13.5.2
Multiplica por .
Paso 6.2.13.5.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.13.5.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.13.5.3
Suma y .
Paso 6.2.13.6
Multiplica por .
Paso 6.2.13.7
Multiplica por .
Paso 6.2.13.8
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.2.13.9
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.13.9.1
Mueve .
Paso 6.2.13.9.2
Multiplica por .
Paso 6.2.13.9.2.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.13.9.2.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.13.9.3
Suma y .
Paso 6.2.13.10
Multiplica por .
Paso 6.2.14
Suma y .
Paso 6.2.15
Suma y .
Paso 6.2.16
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.17
Simplifica.
Paso 6.2.17.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.2.17.2
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.2.17.3
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 6.2.17.4
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.17.4.1
Mueve .
Paso 6.2.17.4.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.17.4.3
Suma y .
Paso 6.2.18
Simplifica cada término.
Paso 6.2.18.1
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.18.1.1
Mueve .
Paso 6.2.18.1.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.18.1.3
Suma y .
Paso 6.2.18.2
Multiplica por .
Paso 6.2.18.3
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.18.3.1
Mueve .
Paso 6.2.18.3.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.18.3.3
Suma y .
Paso 6.2.18.4
Multiplica por .
Paso 6.2.18.5
Multiplica por sumando los exponentes.
Paso 6.2.18.5.1
Mueve .
Paso 6.2.18.5.2
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.18.5.3
Suma y .
Paso 6.2.18.6
Multiplica por .
Paso 6.2.19
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 6.2.20
Simplifica.
Paso 6.2.20.1
Multiplica por .
Paso 6.2.20.2
Multiplica por .
Paso 6.2.20.3
Multiplica por .
Paso 6.2.20.4
Multiplica por .
Paso 6.2.21
Resta de .
Paso 6.2.22
Resta de .
Paso 6.2.23
Resta de .
Paso 6.2.24
Resta de .
Paso 6.2.25
Reescribe en forma factorizada.
Paso 6.2.25.1
Factoriza de .
Paso 6.2.25.1.1
Factoriza de .
Paso 6.2.25.1.2
Factoriza de .
Paso 6.2.25.1.3
Factoriza de .
Paso 6.2.25.1.4
Factoriza de .
Paso 6.2.25.1.5
Factoriza de .
Paso 6.2.25.1.6
Factoriza de .
Paso 6.2.25.1.7
Factoriza de .
Paso 6.2.25.2
Factoriza mediante la prueba de raíces racionales.
Paso 6.2.25.2.1
Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma , donde es un factor de la constante y es un factor del coeficiente principal.
Paso 6.2.25.2.2
Obtén todas las combinaciones de . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.
Paso 6.2.25.2.3
Sustituye y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a , por lo que es una raíz del polinomio.
Paso 6.2.25.2.3.1
Sustituye en el polinomio.
Paso 6.2.25.2.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.25.2.3.3
Multiplica por .
Paso 6.2.25.2.3.4
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.25.2.3.5
Multiplica por .
Paso 6.2.25.2.3.6
Resta de .
Paso 6.2.25.2.3.7
Multiplica por .
Paso 6.2.25.2.3.8
Suma y .
Paso 6.2.25.2.3.9
Resta de .
Paso 6.2.25.2.4
Como es una raíz conocida, divide el polinomio por para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.
Paso 6.2.25.2.5
Divide por .
Paso 6.2.25.2.5.1
Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de .
+ | - | - | - | - |
Paso 6.2.25.2.5.2
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - |
Paso 6.2.25.2.5.3
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
- | - |
Paso 6.2.25.2.5.4
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + |
Paso 6.2.25.2.5.5
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- |
Paso 6.2.25.2.5.6
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | |||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Paso 6.2.25.2.5.7
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Paso 6.2.25.2.5.8
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 6.2.25.2.5.9
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Paso 6.2.25.2.5.10
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- |
Paso 6.2.25.2.5.11
Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.
- | - | ||||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Paso 6.2.25.2.5.12
Divide el término de mayor orden en el dividendo por el término de mayor orden en el divisor .
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - |
Paso 6.2.25.2.5.13
Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
- | - |
Paso 6.2.25.2.5.14
La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en .
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + |
Paso 6.2.25.2.5.15
Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.
- | - | - | |||||||||
+ | - | - | - | - | |||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
- | - | ||||||||||
+ | + | ||||||||||
Paso 6.2.25.2.5.16
Como el resto es , la respuesta final es el cociente.
Paso 6.2.25.2.6
Escribe como un conjunto de factores.
Paso 6.2.25.3
Factoriza por agrupación.
Paso 6.2.25.4
Combina exponentes.
Paso 6.2.25.4.1
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.25.4.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.2.25.4.3
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.2.25.4.4
Suma y .
Paso 6.3
Simplifica el denominador.
Paso 6.3.1
Factoriza de .
Paso 6.3.1.1
Factoriza de .
Paso 6.3.1.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.1.3
Factoriza de .
Paso 6.3.1.4
Factoriza de .
Paso 6.3.2
Aplica la regla del producto a .
Paso 6.4
Cancela el factor común de y .
Paso 6.4.1
Factoriza de .
Paso 6.4.2
Cancela los factores comunes.
Paso 6.4.2.1
Factoriza de .
Paso 6.4.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.4.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.5
Cancela el factor común de y .
Paso 6.5.1
Factoriza de .
Paso 6.5.2
Cancela los factores comunes.
Paso 6.5.2.1
Factoriza de .
Paso 6.5.2.2
Cancela el factor común.
Paso 6.5.2.3
Reescribe la expresión.
Paso 6.6
Factoriza de .
Paso 6.7
Reescribe como .
Paso 6.8
Factoriza de .
Paso 6.9
Reescribe como .
Paso 6.10
Mueve el negativo al frente de la fracción.