Cálculo Ejemplos

$P e^{r t}$

Paso 1

Como $P$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $P e^{r t}$ con respecto a $t$ es $P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$ .

$P \frac{d}{d t} [e^{r t}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = r t$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $r t$ .

$P (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [r t])$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$P (e^{u} \frac{d}{d t} [r t])$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $r t$ .

$P (e^{r t} \frac{d}{d t} [r t])$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Como $r$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $r t$ con respecto a $t$ es $r \frac{d}{d t} [t]$ .

$P e^{r t} (r \frac{d}{d t} [t])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$P e^{r t} (r \cdot 1)$

Paso 3.3

Multiplica $r$ por $1$ .

$P e^{r t} r$

Paso 4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reordena los factores de $P e^{r t} r$ .

$e^{r t} P r$

Paso 4.2

Reordena los factores en $e^{r t} P r$ .

$P r e^{r t}$