Cálculo Ejemplos

$\frac{t - \sqrt{t}}{t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Paso 2

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $t - t^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{1} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Paso 2.2

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{1}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} - t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Paso 2.3

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $- t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Paso 2.4

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $t^{\frac{1}{2}} t^{\frac{1}{2}} + t^{\frac{1}{2}} \cdot - 1$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)}{t^{\frac{1}{9}}}]$

Paso 3

Mueve $t^{\frac{1}{9}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1) t^{- \frac{1}{9}}]$

Paso 4

Multiplica $t^{\frac{1}{2}}$ por $t^{- \frac{1}{9}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $t^{- \frac{1}{9}}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 4.4

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 4.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 4.5.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 4.5.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 4.5.4

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{d}{d t} [t^{- \frac{2}{18} + \frac{9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{- 2 + 9}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 4.7

Suma $- 2$ y $9$ .

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}} (t^{\frac{1}{2}} - 1)]$

Paso 5

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t^{\frac{7}{18}}$ y $g (t) = t^{\frac{1}{2}} - 1$ .

$t^{\frac{7}{18}} \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}} - 1] + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 6

Diferencia.

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Paso 6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t^{\frac{1}{2}} - 1$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 8

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 10.2

Resta $2$ de $1$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 11

Combina fracciones.

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Paso 11.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 11.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $t^{- \frac{1}{2}}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{t^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 11.3

Mueve $t^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d t} [- 1]) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 12

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$t^{\frac{7}{18}} (\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 0) + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 13

Combina fracciones.

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Paso 13.1

Suma $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ y $0$ .

$t^{\frac{7}{18}} \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 13.2

Combina $t^{\frac{7}{18}}$ y $\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{t^{\frac{7}{18}}}{2 t^{\frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 13.3

Mueve $t^{\frac{7}{18}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}} t^{- \frac{7}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14

Multiplica $t^{\frac{1}{2}}$ por $t^{- \frac{7}{18}}$ sumando los exponentes.

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Paso 14.1

Mueve $t^{- \frac{7}{18}}$ .

$\frac{1}{2 (t^{- \frac{7}{18}} t^{\frac{1}{2}})} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.3

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 14.4.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{1}{2 t^{- \frac{7}{18} + \frac{9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 t^{\frac{- 7 + 9}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.6

Suma $- 7$ y $9$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.7

Cancela el factor común de $2$ y $18$ .

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Paso 14.7.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 (1)}{18}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 14.7.2.1

Factoriza $2$ de $18$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2 t^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 14.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{d}{d t} [t^{\frac{7}{18}}]$

Paso 15

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = \frac{7}{18}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1})$

Paso 16

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{18}{18}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} - 1 \cdot \frac{18}{18}})$

Paso 17

Combina $- 1$ y $\frac{18}{18}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7}{18} + \frac{- 1 \cdot 18}{18}})$

Paso 18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 1 \cdot 18}{18}})$

Paso 19

Simplifica el numerador.

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Paso 19.1

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{7 - 18}{18}})$

Paso 19.2

Resta $18$ de $7$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{\frac{- 11}{18}})$

Paso 20

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) (\frac{7}{18} t^{- \frac{11}{18}})$

Paso 21

Combina $\frac{7}{18}$ y $t^{- \frac{11}{18}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7 t^{- \frac{11}{18}}}{18}$

Paso 22

Mueve $t^{- \frac{11}{18}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$

Paso 23

Para escribir $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} \cdot \frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 24

Combina $(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ y $\frac{2 t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ .

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{9}}} + \frac{(t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 25

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}} (2 t^{\frac{1}{9}})}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 26

Combina $2$ y $\frac{7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 27

Multiplica $2$ por $7$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}} t^{\frac{1}{9}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 28

Combina $t^{\frac{1}{9}}$ y $\frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{t^{\frac{1}{9}} \cdot 14}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 29

Simplifica la expresión.

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Paso 29.1

Mueve $14$ a la izquierda de $t^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14 \cdot t^{\frac{1}{9}}}{18 t^{\frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 29.2

Mueve $t^{\frac{1}{9}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{11}{18}} t^{- \frac{1}{9}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30

Multiplica $t^{\frac{11}{18}}$ por $t^{- \frac{1}{9}}$ sumando los exponentes.

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Paso 30.1

Mueve $t^{- \frac{1}{9}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 (t^{- \frac{1}{9}} t^{\frac{11}{18}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.3

Para escribir $- \frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 30.4.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.4.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{- \frac{2}{18} + \frac{11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{- 2 + 11}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.6

Suma $- 2$ y $11$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.7

Cancela el factor común de $9$ y $18$ .

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Paso 30.7.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 (1)}{18}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 30.7.2.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 30.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{14}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 31

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{18 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 32

Cancela los factores comunes.

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Paso 32.1

Factoriza $2$ de $18 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 (7)}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 32.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{2 \cdot 7}{2 (9 t^{\frac{1}{2}})}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 32.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + (t^{\frac{1}{2}} - 1) \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33

Simplifica.

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Paso 33.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.2

Simplifica el numerador.

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Paso 33.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 33.2.1.1

Cancela el factor común de $t^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 33.2.1.1.1

Factoriza $t^{\frac{1}{2}}$ de $9 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{1 + t^{\frac{1}{2}} \frac{7}{t^{\frac{1}{2}} \cdot 9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \frac{7}{9} - 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.2.1.2

Reescribe $- 1 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ como $- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1 + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.2.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{9}{9} + \frac{7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{9 + 7}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.2.4

Suma $9$ y $7$ .

$\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.3

Combina los términos.

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Paso 33.3.1

Multiplica $\frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{9} \cdot \frac{\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{2 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.3.2

Combinar.

$\frac{9 (\frac{16}{9} - \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 33.3.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 (\frac{16}{9}) + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{16 + 9 (- \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}})}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.5

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$\frac{16 - 9 \frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.6

Combina $- 9$ y $\frac{7}{9 t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{16 + \frac{- 9 \cdot 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.7

Multiplica $- 9$ por $7$ .

$\frac{16 + \frac{- 63}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.8

Factoriza $9$ de $- 63$ .

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 33.3.9.1

Factoriza $9$ de $9 t^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 (t^{\frac{1}{2}})}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.9.2

Cancela el factor común.

$\frac{16 + \frac{9 \cdot - 7}{9 t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.9.3

Reescribe la expresión.

$\frac{16 + \frac{- 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{9 (2 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.3.11

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{16 - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.4

Simplifica el numerador.

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Paso 33.4.1

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}}}{t^{\frac{1}{2}}} - \frac{7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$

Paso 33.6

Multiplica $\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ .

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Paso 33.6.1

Multiplica $\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{18 t^{\frac{1}{9}}}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{2}} (18 t^{\frac{1}{9}})}$

Paso 33.6.2

Multiplica $t^{\frac{1}{2}}$ por $t^{\frac{1}{9}}$ sumando los exponentes.

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Paso 33.6.2.1

Mueve $t^{\frac{1}{9}}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9}} t^{\frac{1}{2}} \cdot 18}$

Paso 33.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

Paso 33.6.2.3

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 18}$

Paso 33.6.2.4

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{1}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

Paso 33.6.2.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $18$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 33.6.2.5.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{9 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

Paso 33.6.2.5.2

Multiplica $9$ por $2$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9}} \cdot 18}$

Paso 33.6.2.5.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{2 \cdot 9}} \cdot 18}$

Paso 33.6.2.5.4

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2}{18} + \frac{9}{18}} \cdot 18}$

Paso 33.6.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{2 + 9}{18}} \cdot 18}$

Paso 33.6.2.7

Suma $2$ y $9$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{t^{\frac{11}{18}} \cdot 18}$

Paso 33.7

Mueve $18$ a la izquierda de $t^{\frac{11}{18}}$ .

$\frac{16 t^{\frac{1}{2}} - 7}{18 t^{\frac{11}{18}}}$