Cálculo Ejemplos

$\frac{x^{5} - 5 x}{5}$

Paso 1

Como $\frac{1}{5}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{5} - 5 x}{5}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{5} - 5 x]$

Paso 2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{5} - 5 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{1}{5} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 5$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x])$

Paso 4

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5 \cdot 1)$

Paso 6

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$\frac{1}{5} (5 x^{4} - 5)$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{5} (5 x^{4}) + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Paso 7.2

Combina los términos.

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Paso 7.2.1

Combina $5$ y $\frac{1}{5}$ .

$\frac{5}{5} x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Paso 7.2.2

Combina $\frac{5}{5}$ y $x^{4}$ .

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Paso 7.2.3

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 7.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x^{4}}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Paso 7.2.3.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} + \frac{1}{5} \cdot - 5$

Paso 7.2.4

Combina $\frac{1}{5}$ y $- 5$ .

$x^{4} + \frac{- 5}{5}$

Paso 7.2.5

Cancela el factor común de $- 5$ y $5$ .

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Paso 7.2.5.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

Paso 7.2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 7.2.5.2.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

Paso 7.2.5.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

Paso 7.2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} + \frac{- 1}{1}$

Paso 7.2.5.2.4

Divide $- 1$ por $1$ .

$x^{4} - 1$