Cálculo Ejemplos

${\log_{8}}^{2} (x)$

Paso 1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \log_{8} (x)$ .

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Paso 1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $\log_{8} (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Paso 1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\log_{8} (x)$ .

$2 \log_{8} (x) \frac{d}{d x} [\log_{8} (x)]$

Paso 2

La derivada de $\log_{8} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x \ln (8)}$ .

$2 \log_{8} (x) \frac{1}{x \ln (8)}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $\frac{1}{x \ln (8)}$ y $2$ .

$\frac{2}{x \ln (8)} \log_{8} (x)$

Paso 3.2

Combina $\frac{2}{x \ln (8)}$ y $\log_{8} (x)$ .

$\frac{2 \log_{8} (x)}{x \ln (8)}$

Paso 4

Simplifica $2 \log_{8} (x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\log_{8} (x^{2})}{x \ln (8)}$