Cálculo Ejemplos

$\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2}) = 14$

Paso 1

Simplifica $\log_{3} (y) + 3 \log_{3} (y^{2})$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica $3 \log_{3} (y^{2})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (y) + \log_{3} ({(y^{2})}^{3}) = 14$

Paso 1.1.2

Multiplica los exponentes en ${(y^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{2 \cdot 3}) = 14$

Paso 1.1.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\log_{3} (y) + \log_{3} (y^{6}) = 14$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (y \cdot y^{6}) = 14$

Paso 1.3

Multiplica $y$ por $y^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Multiplica $y$ por $y^{6}$ .

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Paso 1.3.1.1

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$\log_{3} (y^{1} y^{6}) = 14$

Paso 1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{3} (y^{1 + 6}) = 14$

Paso 1.3.2

Suma $1$ y $6$ .

$\log_{3} (y^{7}) = 14$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$y = 9$

Paso 3