Cálculo Ejemplos

$3 x (x + 2) = 2$

Paso 1

Divide cada término en $3 x (x + 2) = 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3 x (x + 2) = 2$ por $3$ .

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x (x + 2)}{3} = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.1.2

Divide $x (x + 2)$ por $1$ .

$x (x + 2) = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = \frac{2}{3}$

Paso 1.2.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = \frac{2}{3}$

Paso 2

Resta $\frac{2}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - \frac{2}{3} = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $3$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 (2 x) + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 3 (- \frac{2}{3}) = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$3 x^{2} + 6 x + 3 (\frac{- 2}{3}) = 0$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$3 x^{2} + 6 x - 2 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = 6$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 24}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.3

Suma $36$ y $24$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{60}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4

Reescribe $60$ como $2^{2} \cdot 15$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $60$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (15)}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 15}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{15}}{6}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{15}}{3}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 - \sqrt{15}}{3}, - \frac{3 + \sqrt{15}}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.29099444 \dots, - 2.29099444 \dots$