Cálculo Ejemplos

$(x + 3) (x - 3) > 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

Paso 2

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 3

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

Paso 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 3) (x - 3) > 0$ verdadera.

$x = - 3, 3$

Paso 5

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 3$

$- 3 < x < 3$

$x > 3$

Paso 6

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 6.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 6.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$((- 6) + 3) ((- 6) - 3) > 0$

Paso 6.1.3

$27$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.2

Prueba un valor en el intervalo $- 3 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 3 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 6.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 3) ((0) - 3) > 0$

Paso 6.2.3

$- 9$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 6.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 6.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Paso 6.3.2

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$((6) + 3) ((6) - 3) > 0$

Paso 6.3.3

$27$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 6.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadero

$x < - 3$ Verdadero

$- 3 < x < 3$ Falso

$x > 3$ Verdadero

Paso 7

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 3$ o $x > 3$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 3 or x > 3$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 3) \cup (3, \infty)$

Paso 9