Cálculo Ejemplos

$N = 48 (1 - e^{- 0.07 t})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ .

$48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$

Paso 2

Divide cada término en $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ por $48$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $48 (1 - e^{- 0.07 t}) = N$ por $48$ .

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $48$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{48 (1 - e^{- 0.07 t})}{48} = \frac{N}{48}$

Paso 2.2.1.2

Divide $1 - e^{- 0.07 t}$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48}$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$

Paso 4

Divide cada término en $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $- e^{- 0.07 t} = \frac{N}{48} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.07 t}}{- 1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{- 0.07 t}}{1} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $e^{- 0.07 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.07 t} = \frac{\frac{N}{48}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{N}{48}}{- 1}$ .

$e^{- 0.07 t} = - 1 \cdot \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{N}{48}$ como $- \frac{N}{48}$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.3.1.3

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$e^{- 0.07 t} = - \frac{N}{48} + 1$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.07 t}) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Paso 6

Expande el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Expande $\ln (e^{- 0.07 t})$ ; para ello, mueve $- 0.07 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.07 t \ln (e) = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Paso 6.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.07 t \cdot 1 = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Paso 6.3

Multiplica $- 0.07$ por $1$ .

$- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$

Paso 7

Divide cada término en $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ por $- 0.07$ y simplifica.

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Paso 7.1

Divide cada término en $- 0.07 t = \ln (- \frac{N}{48} + 1)$ por $- 0.07$ .

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 0.07$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.07 t}{- 0.07} = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Paso 7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{- 0.07}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Paso 7.3.2

Multiplica por $1$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07}$

Paso 7.3.3

Factoriza $0.07$ de $0.07$ .

$t = - \frac{1 \ln (- \frac{N}{48} + 1)}{0.07 (1)}$

Paso 7.3.4

Separa las fracciones.

$t = - (\frac{1}{0.07} \cdot \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Paso 7.3.5

Divide $1$ por $0.07$ .

$t = - (14.\overline{285714} \frac{\ln (- \frac{N}{48} + 1)}{1})$

Paso 7.3.6

Divide $\ln (- \frac{N}{48} + 1)$ por $1$ .

$t = - (14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1))$

Paso 7.3.7

Multiplica $14.\overline{285714}$ por $- 1$ .

$t = - 14.\overline{285714} \ln (- \frac{N}{48} + 1)$