Cálculo Ejemplos

$e^{2 - 3 x} > 4$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 - 3 x}) > \ln (4)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{2 - 3 x})$ ; para ello, mueve $2 - 3 x$ fuera del logaritmo.

$(2 - 3 x) \ln (e) > \ln (4)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 - 3 x) \cdot 1 > \ln (4)$

Paso 2.3

Multiplica $2 - 3 x$ por $1$ .

$2 - 3 x > \ln (4)$

Paso 3

Resta $2$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 3 x > \ln (4) - 2$

Paso 4

Divide cada término en $- 3 x > \ln (4) - 2$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término de $- 3 x > \ln (4) - 2$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{\ln (4)}{- 3} + \frac{- 2}{- 3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{- 2}{- 3}$

Paso 4.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \frac{\ln (4)}{3} + \frac{2}{3})$

Paso 6