Cálculo Ejemplos

$3 = 2 + 5 e^{- 4 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2 + 5 e^{- 4 x} = 3$ .

$2 + 5 e^{- 4 x} = 3$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$5 e^{- 4 x} = 3 - 2$

Paso 2.2

Resta $2$ de $3$ .

$5 e^{- 4 x} = 1$

Paso 3

Divide cada término en $5 e^{- 4 x} = 1$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5 e^{- 4 x} = 1$ por $5$ .

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 e^{- 4 x}}{5} = \frac{1}{5}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{- 4 x}$ por $1$ .

$e^{- 4 x} = \frac{1}{5}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 4 x}) = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{- 4 x})$ ; para ello, mueve $- 4 x$ fuera del logaritmo.

$- 4 x \ln (e) = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 4 x \cdot 1 = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 5.3

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$

Paso 6

Divide cada término en $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 4 x = \ln (\frac{1}{5})$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{- 4}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{\ln (\frac{1}{5})}{4}$

Forma decimal:

$x = 0.40235947 \dots$