Cálculo Ejemplos

$3 x^{2} - 2 x - 2 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 2$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 2)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 2$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 2}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $- 2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 24}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.3

Suma $4$ y $24$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 3}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{7}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{7}}{3}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1 + \sqrt{7}}{3}, \frac{1 - \sqrt{7}}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.21525043 \dots, - 0.54858377 \dots$