Cálculo Ejemplos

${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})}^{2}$ como $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ .

$(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 2

Expande $(x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} (x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- \frac{1}{4 x^{2}}) - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} - x^{2} \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.3

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.3.1

Factoriza $x^{2}$ de $- x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{4 x^{2}} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.3.2

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.3.3

Cancela el factor común.

$x^{4} + x^{2} \cdot - 1 \frac{1}{x^{2} \cdot 4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.3.4

Reescribe la expresión.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.4

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.1.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{4 x^{2}}$ al numerador.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4 x^{2}} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.4.2

Factoriza $x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.4.3

Cancela el factor común.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{x^{2} \cdot 4} x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.4.4

Reescribe la expresión.

$x^{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$

Paso 3.1.6

Multiplica $- \frac{1}{4 x^{2}} (- \frac{1}{4 x^{2}})$ .

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Paso 3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 1 \frac{1}{4 x^{2}} \frac{1}{4 x^{2}}$

Paso 3.1.6.2

Multiplica $\frac{1}{4 x^{2}}$ por $1$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2}} \cdot \frac{1}{4 x^{2}}$

Paso 3.1.6.3

Multiplica $\frac{1}{4 x^{2}}$ por $\frac{1}{4 x^{2}}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4 x^{2} (4 x^{2})}$

Paso 3.1.6.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2} x^{2}}$

Paso 3.1.6.5

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.6.5.1

Mueve $x^{2}$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 (x^{2} x^{2})}$

Paso 3.1.6.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{2 + 2}}$

Paso 3.1.6.5.3

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Paso 3.2

Resta $\frac{1}{4}$ de $- \frac{1}{4}$ .

$x^{4} - 2 (\frac{1}{4}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$x^{4} + 2 (- 1) \frac{1}{4} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Paso 4.1.2

Factoriza $2$ de $4$ .

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$x^{4} + 2 \cdot - 1 \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{16 x^{4}}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{4} - 1 (\frac{1}{2}) + \frac{1}{16 x^{4}}$

Paso 4.2

Reescribe $- 1 (\frac{1}{2})$ como $- (\frac{1}{2})$ .

$x^{4} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16 x^{4}}$