Cálculo Ejemplos

$\sin (x^{2}) = 0$

Paso 1

Sustituye $u$ por $x^{2}$ .

$\sin (u) = 0$

Paso 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $u$ del interior de seno.

$u = \arcsin (0)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$u = 0$

Paso 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$u = π - 0$

Paso 5

Resta $0$ de $π$ .

$u = π$

Paso 6

Obtén el período de $\sin (u)$ .

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Paso 6.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 6.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 6.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 6.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 7

El período de la función $\sin (u)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$u = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 8

Consolida las respuestas.

$u = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Sustituye $x^{2}$ por $u$ y resuelve $x^{2} = π n$

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Paso 9.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{π n}$

Paso 9.2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 9.2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{π n}$

Paso 9.2.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt{π n}$

Paso 9.2.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{π n}, - \sqrt{π n}$