Cálculo Ejemplos

$x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Paso 1

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x \sqrt{2^{2} - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$

Paso 1.1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} = 0$

Paso 1.1.3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2$ y $b = x$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Paso 1.1.4

Multiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - (\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}} \cdot \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}) = 0$

Paso 1.1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.1.5.1

Multiplica $\frac{x^{2}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ por $\frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{\sqrt{(2 + x) (2 - x)} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Paso 1.1.5.2

Eleva $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}} = 0$

Paso 1.1.5.3

Eleva $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ a la potencia de $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1} {\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1}} = 0$

Paso 1.1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{1 + 1}} = 0$

Paso 1.1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}} = 0$

Paso 1.1.5.6

Reescribe ${\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}^{2}$ como $(2 + x) (2 - x)$ .

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Paso 1.1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{({((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 0$

Paso 1.1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 0$

Paso 1.1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 1.1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{\frac{2}{2}}} = 0$

Paso 1.1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{{((2 + x) (2 - x))}^{1}} = 0$

Paso 1.1.5.6.5

Simplifica.

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.2

Para escribir $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} \cdot \frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.3

Combina $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ y $\frac{(2 + x) (2 - x)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x))}{(2 + x) (2 - x)} - \frac{x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Factoriza $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ de $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) - x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ de $- x^{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.1.2

Factoriza $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ de $x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) + x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.2

Expande $(2 + x) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 (2 - x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.3.1.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x) - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - 2 x + 2 x - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 + 0 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.3.3

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (4 - x^{2} - x)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.5.4

Reordena los términos.

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- x^{2} - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.6

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - x + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.7

Factoriza $- 1$ de $- x$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2}) - (x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.8

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (x)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) + 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.9

Reescribe $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x) - 1 (- 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.10

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} + x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.11

Reescribe $- (x^{2} + x - 4)$ como $- 1 (x^{2} + x - 4)$ .

$\frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (- 1 (x^{2} + x - 4))}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 1.13

Reordena los factores en $- \frac{(x \sqrt{(2 + x) (2 - x)}) (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ .

$- \frac{x \sqrt{(2 + x) (2 - x)} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ como ${((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{x {((2 + x) (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Expande $(2 + x) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x {(2 (2 - x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{x {(2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{x {(4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x + x (- x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- \frac{x {(4 - 2 x + 2 x - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.2.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$- \frac{x {(4 + 0 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 3.2.3

Suma $4$ y $0$ .

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$

Paso 4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$(2 + x) (2 - x), 1$

Paso 4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$(2 + x) (2 - x)$

Paso 5

Multiplica cada término en $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ por $(2 + x) (2 - x)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 5.1

Multiplica cada término en $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} = 0$ por $(2 + x) (2 - x)$ .

$- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $(2 + x) (2 - x)$ .

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Paso 5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)}$ al numerador.

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4)}{(2 + x) (2 - x)} ((2 + x) (2 - x)) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.3

Simplifica.

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Paso 5.2.3.1

Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.3.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$- (x^{2} x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.3.1.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 5.2.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$- (x^{2} x^{1}) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.3.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- x^{2 + 1} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.3.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} x - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.3.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.2.3.2.1

Mueve $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - (x \cdot x) {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.3.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.2.3.3

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 ((2 + x) (2 - x))$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Expande $(2 + x) (2 - x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 (2 - x) + x (2 - x))$

Paso 5.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x (2 - x))$

Paso 5.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (2 \cdot 2 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Paso 5.3.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 2 (- x) + x \cdot 2 + x (- x))$

Paso 5.3.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + x \cdot 2 + x (- x))$

Paso 5.3.2.1.3

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 \cdot x + x (- x))$

Paso 5.3.2.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x \cdot x)$

Paso 5.3.2.1.5

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.2.1.5.1

Mueve $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - (x \cdot x))$

Paso 5.3.2.1.5.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - 2 x + 2 x - x^{2})$

Paso 5.3.2.2

Suma $- 2 x$ y $2 x$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 + 0 - x^{2})$

Paso 5.3.2.3

Suma $4$ y $0$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0 (4 - x^{2})$

Paso 5.3.3

Multiplica $0$ por $4 - x^{2}$ .

$- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1

Factoriza $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{3} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 6.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 6.1.1.1

Reordena $4$ y $- x^{2}$ .

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.1.1.2

Reordena $4$ y $- x^{2}$ .

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.1.1.3

Reordena $4$ y $- x^{2}$ .

$- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.1.2

Factoriza $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{3} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.1.3

Factoriza $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x^{2} {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x + 4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.1.4

Factoriza $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $4 x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x^{2} - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} x - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

Paso 6.1.5

Factoriza $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2}) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x)$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} \cdot - 4 = 0$

Paso 6.1.6

Factoriza $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ de $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (- 4)$ .

$- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$

Paso 6.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$x^{2} + x - 4 = 0$

Paso 6.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 6.4

Establece ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.4.1

Establece ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}$ igual a $0$ .

${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Paso 6.4.2

Resuelve ${(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} = 0$ en $x$ .

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Paso 6.4.2.1

Establece $- x^{2} + 4$ igual a $0$ .

$- x^{2} + 4 = 0$

Paso 6.4.2.2

Resuelve $x$

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Paso 6.4.2.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x^{2} = - 4$

Paso 6.4.2.2.2

Divide cada término en $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 6.4.2.2.2.1

Divide cada término en $- x^{2} = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.4.2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.2.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.4.2.2.2.2.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 6.4.2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.2.2.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x^{2} = 4$

Paso 6.4.2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 6.4.2.2.4

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 6.4.2.2.4.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 6.4.2.2.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 6.4.2.2.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.4.2.2.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 6.4.2.2.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 6.4.2.2.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$

Paso 6.5

Establece $x^{2} + x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.5.1

Establece $x^{2} + x - 4$ igual a $0$ .

$x^{2} + x - 4 = 0$

Paso 6.5.2

Resuelve $x^{2} + x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 1$ y $c = - 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.2.3

Simplifica.

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Paso 6.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.5.2.3.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

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Paso 6.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.2.3.1.3

Suma $1$ y $16$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Paso 6.5.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 6.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x {(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (x^{2} + x - 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, 2, - 2, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $x \sqrt{4 - x^{2}} - \frac{x^{2}}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0$ sea verdadera.

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 0, - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.56155281 \dots$