Cálculo Ejemplos

$6 x^{2} - 384 x + 3456 = 0$

Paso 1

Factoriza $6$ de $6 x^{2} - 384 x + 3456$ .

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Paso 1.1

Factoriza $6$ de $6 x^{2}$ .

$6 (x^{2}) - 384 x + 3456 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $6$ de $- 384 x$ .

$6 (x^{2}) + 6 (- 64 x) + 3456 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $6$ de $3456$ .

$6 x^{2} + 6 (- 64 x) + 6 \cdot 576 = 0$

Paso 1.4

Factoriza $6$ de $6 x^{2} + 6 (- 64 x)$ .

$6 (x^{2} - 64 x) + 6 \cdot 576 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $6$ de $6 (x^{2} - 64 x) + 6 \cdot 576$ .

$6 (x^{2} - 64 x + 576) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $6 (x^{2} - 64 x + 576) = 0$ por $6$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $6 (x^{2} - 64 x + 576) = 0$ por $6$ .

$\frac{6 (x^{2} - 64 x + 576)}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 (x^{2} - 64 x + 576)}{6} = \frac{0}{6}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2} - 64 x + 576$ por $1$ .

$x^{2} - 64 x + 576 = \frac{0}{6}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $6$ .

$x^{2} - 64 x + 576 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 64$ y $c = 576$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{64 \pm \sqrt{{(- 64)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 576)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 64$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 1 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 576$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $576$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{4096 - 2304}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $2304$ de $4096$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{1792}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $1792$ como $16^{2} \cdot 7$ .

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Paso 5.1.4.1

Factoriza $256$ de $1792$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{256 (7)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Reescribe $256$ como $16^{2}$ .

$x = \frac{64 \pm \sqrt{16^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{64 \pm 16 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{64 \pm 16 \sqrt{7}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{64 \pm 16 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = 32 \pm 8 \sqrt{7}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 32 + 8 \sqrt{7}, 32 - 8 \sqrt{7}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 32 + 8 \sqrt{7}, 32 - 8 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$x = 53.16601048 \dots, 10.83398951 \dots$