Cálculo Ejemplos

$- 5 \sin (5 x) = 0$

Paso 1

Divide cada término en $- 5 \sin (5 x) = 0$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $- 5 \sin (5 x) = 0$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \sin (5 x)}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\sin (5 x)$ por $1$ .

$\sin (5 x) = \frac{0}{- 5}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $0$ por $- 5$ .

$\sin (5 x) = 0$

Paso 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$5 x = \arcsin (0)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$5 x = 0$

Paso 4

Divide cada término en $5 x = 0$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $5 x = 0$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $5$ .

$x = 0$

Paso 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$5 x = π - 0$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica.

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Paso 6.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$5 x = π + 0$

Paso 6.1.2

Suma $π$ y $0$ .

$5 x = π$

Paso 6.2

Divide cada término en $5 x = π$ por $5$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $5 x = π$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{π}{5}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{5}$

Paso 7

Obtén el período de $\sin (5 x)$ .

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Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $5$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 5 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $5$ es $5$ .

$\frac{2 π}{5}$

Paso 8

El período de la función $\sin (5 x)$ es $\frac{2 π}{5}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{5}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{2 π n}{5}, \frac{π}{5} + \frac{2 π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{5}$ , para cualquier número entero $n$