Cálculo Ejemplos

$- 8 \cos (8 x) = 0$

Paso 1

Divide cada término en $- 8 \cos (8 x) = 0$ por $- 8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $- 8 \cos (8 x) = 0$ por $- 8$ .

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 \cos (8 x)}{- 8} = \frac{0}{- 8}$

Paso 1.2.1.2

Divide $\cos (8 x)$ por $1$ .

$\cos (8 x) = \frac{0}{- 8}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Divide $0$ por $- 8$ .

$\cos (8 x) = 0$

Paso 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$8 x = \arccos (0)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

El valor exacto de $\arccos (0)$ es $\frac{π}{2}$ .

$8 x = \frac{π}{2}$

Paso 4

Divide cada término en $8 x = \frac{π}{2}$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $8 x = \frac{π}{2}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{8}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Paso 4.3.2

Multiplica $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 8}$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{π}{16}$

Paso 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$8 x = 2 π - \frac{π}{2}$

Paso 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$8 x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 6.1.2

Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$8 x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Paso 6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8 x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Paso 6.1.4

Multiplica $2$ por $2$ .

$8 x = \frac{4 π - π}{2}$

Paso 6.1.5

Resta $π$ de $4 π$ .

$8 x = \frac{3 π}{2}$

Paso 6.2

Divide cada término en $8 x = \frac{3 π}{2}$ por $8$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Divide cada término en $8 x = \frac{3 π}{2}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{8}$

Paso 6.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Paso 6.2.3.2

Multiplica $\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.3.2.1

Multiplica $\frac{3 π}{2}$ por $\frac{1}{8}$ .

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 8}$

Paso 6.2.3.2.2

Multiplica $2$ por $8$ .

$x = \frac{3 π}{16}$

Paso 7

Obtén el período de $\cos (8 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $8$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 8 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $8$ es $8$ .

$\frac{2 π}{8}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{8}$

Paso 7.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Paso 7.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 4}$

Paso 7.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{4}$

Paso 8

El período de la función $\cos (8 x)$ es $\frac{π}{4}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{4}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{4}, \frac{3 π}{16} + \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{16} + \frac{π n}{8}$ , para cualquier número entero $n$