Cálculo Ejemplos

$\log (4 x) = \log (2) + \log (x - 3)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $\log (2) + \log (x - 3)$ .

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Paso 1.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (2 (x - 3))$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (4 x) = \log (2 x + 2 \cdot - 3)$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$\log (4 x) = \log (2 x - 6)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$4 x = 2 x - 6$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 2 x = - 6$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$2 x = - 6$

Paso 3.2

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $2 x = - 6$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $- 6$ por $2$ .

$x = - 3$

Paso 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (4 x) = \log (2) + \log (x - 3)$ sea verdadera.

$No hay solución$