Cálculo Ejemplos

$12 x^{2} - 84 x + 104 = 0$

Paso 1

Factoriza $4$ de $12 x^{2} - 84 x + 104$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 84 x + 104 = 0$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $- 84 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 104 = 0$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $104$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x) + 4 (26) = 0$

Paso 1.4

Factoriza $4$ de $4 (3 x^{2}) + 4 (- 21 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26) = 0$

Paso 1.5

Factoriza $4$ de $4 (3 x^{2} - 21 x) + 4 (26)$ .

$4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 (3 x^{2} - 21 x + 26) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 x^{2} - 21 x + 26)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $3 x^{2} - 21 x + 26$ por $1$ .

$3 x^{2} - 21 x + 26 = \frac{0}{4}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$3 x^{2} - 21 x + 26 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 21$ y $c = 26$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{21 \pm \sqrt{{(- 21)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 26)}}{2 \cdot 3}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 21$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 4 \cdot 3 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 26$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 12 \cdot 26}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $26$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{441 - 312}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.1.3

Resta $312$ de $441$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{2 \cdot 3}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{21 \pm \sqrt{129}}{6}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{21 + \sqrt{129}}{6}, \frac{21 - \sqrt{129}}{6}$

Forma decimal:

$x = 5.39296944 \dots, 1.60703055 \dots$