Cálculo Ejemplos

$12 x^{2} - 64 x + 64 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $12 x^{2} - 64 x + 64$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $4$ de $12 x^{2}$ .

$4 (3 x^{2}) - 64 x + 64 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $4$ de $- 64 x$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 64 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $4$ de $64$ .

$4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x) + 4 (16) = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $4$ de $4 (3 x^{2}) + 4 (- 16 x)$ .

$4 (3 x^{2} - 16 x) + 4 (16) = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $4$ de $4 (3 x^{2} - 16 x) + 4 (16)$ .

$4 (3 x^{2} - 16 x + 16) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

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Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot 16 = 48$ y cuya suma es $b = - 16$ .

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Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $- 16$ de $- 16 x$ .

$4 (3 x^{2} - 16 x + 16) = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $- 16$ como $- 4$ más $- 12$

$4 (3 x^{2} + (- 4 - 12) x + 16) = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (3 x^{2} - 4 x - 12 x + 16) = 0$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 ((3 x^{2} - 4 x) - 12 x + 16) = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 (x (3 x - 4) - 4 (3 x - 4)) = 0$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $3 x - 4$ .

$4 ((3 x - 4) (x - 4)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 (3 x - 4) (x - 4) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

$x - 4 = 0$

Paso 3

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.1

Establece $3 x - 4$ igual a $0$ .

$3 x - 4 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $3 x - 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.2.1

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 4$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4

Establece $x - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 4.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 (3 x - 4) (x - 4) = 0$ verdadera.

$x = \frac{4}{3}, 4$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3}, 4$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}, 4$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{3}, 4$