Cálculo Ejemplos

$4 e^{x} x + 8 e^{x} = 0$

Paso 1

Reordena los factores en $4 e^{x} x + 8 e^{x}$ .

$4 x e^{x} + 8 e^{x} = 0$

Paso 2

Factoriza $4 e^{x}$ de $4 x e^{x} + 8 e^{x}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $4 e^{x}$ de $4 x e^{x}$ .

$4 e^{x} (x) + 8 e^{x} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $4 e^{x}$ de $8 e^{x}$ .

$4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2) = 0$

Paso 2.3

Factoriza $4 e^{x}$ de $4 e^{x} (x) + 4 e^{x} (2)$ .

$4 e^{x} (x + 2) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 4

Establece $e^{x}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.1

Establece $e^{x}$ igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Paso 4.2

Resuelve $e^{x} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Paso 4.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.3

No hay soluciones para $e^{x} = 0$

No hay solución

Paso 5

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 e^{x} (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = - 2$