Cálculo Ejemplos

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Paso 1

Multiplica $4 \cdot 8^{x}$ .

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Paso 1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Paso 1.2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

Paso 1.3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

Paso 2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

Paso 4

Expande $\ln (2^{2 + 3 x})$ ; para ello, mueve $2 + 3 x$ fuera del logaritmo.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

Paso 5

Expande el lado derecho.

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Paso 5.1

Reescribe $\ln (3.5 e^{x})$ como $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

Paso 5.2

Expande $\ln (e^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

Paso 5.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

Paso 5.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Paso 6

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Paso 7

Reordena $2 \ln (2)$ y $3 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

Paso 8

Reordena $\ln (3.5)$ y $x$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

Paso 9

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

Paso 10

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

Paso 11

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 11.1

Resta $2 \ln (2)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

Paso 11.2

Suma $\ln (3.5)$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Paso 12

Factoriza $x$ de $3 x \ln (2) - x$ .

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Paso 12.1

Factoriza $x$ de $3 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Paso 12.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Paso 12.3

Factoriza $x$ de $x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ .

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

Paso 13

Divide cada término en $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ por $3 \ln (2) - 1$ y simplifica.

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Paso 13.1

Divide cada término en $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ por $3 \ln (2) - 1$ .

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 13.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 13.2.1

Cancela el factor común de $3 \ln (2) - 1$ .

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Paso 13.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 13.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 13.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 13.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 13.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 13.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 13.3.4

Factoriza $- 1$ de $\ln (3.5)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 13.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 13.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 13.3.6.1

Reescribe $- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ como $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 13.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

Forma decimal:

$x = - 0.12370414 \dots$