Cálculo Ejemplos

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$t^{2} = 4 t - 3$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Resta $4 t$ de ambos lados de la ecuación.

$t^{2} - 4 t = - 3$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $t^{2} - 4 t + 3$ con el método AC.

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Paso 3.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $3$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 3, - 1$

Paso 3.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(t - 3) (t - 1) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

Paso 3.5

Establece $t - 3$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.5.1

Establece $t - 3$ igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 3$

Paso 3.6

Establece $t - 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 3.6.1

Establece $t - 1$ igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Paso 3.6.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 1$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(t - 3) (t - 1) = 0$ verdadera.

$t = 3, 1$