Cálculo Ejemplos

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{t}$ como $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

Paso 2.2

Expande $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ ; para ello, mueve $t^{\frac{1}{2}}$ fuera del logaritmo.

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

Paso 2.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

Paso 2.4

Multiplica $t^{\frac{1}{2}}$ por $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

Paso 3

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $2$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

Paso 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Simplifica ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

Paso 4.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

Paso 4.1.2

Simplifica.

$t = \ln^{2} (x^{6})$