Cálculo Ejemplos

$4 x^{2} - y^{2} = 7$

Paso 1

Suma $y^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$ .

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 + y^{2}}{4}}$

Paso 4.2

Reescribe $\frac{7 + y^{2}}{4}$ como ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $7 + y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{4}}$

Paso 4.2.2

Factoriza la potencia perfecta $2^{2}$ de $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.2.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})}$

Paso 4.3

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 + y^{2}}$

Paso 4.4

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt{7 + y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$