Cálculo Ejemplos

$e^{4 x + 3} = 9$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{4 x + 3}) = \ln (9)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\ln (e^{4 x + 3})$ ; para ello, mueve $4 x + 3$ fuera del logaritmo.

$(4 x + 3) \ln (e) = \ln (9)$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(4 x + 3) \cdot 1 = \ln (9)$

Paso 2.3

Multiplica $4 x + 3$ por $1$ .

$4 x + 3 = \ln (9)$

Paso 3

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x = \ln (9) - 3$

Paso 4

Divide cada término en $4 x = \ln (9) - 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 x = \ln (9) - 3$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (9)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

Reescribe $\ln (9)$ como $\ln (3^{2})$ .

$x = \frac{\ln (3^{2})}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 4.3.1.2

Expande $\ln (3^{2})$ ; para ello, mueve $2$ fuera del logaritmo.

$x = \frac{2 \ln (3)}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 4.3.1.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 4.3.1.3.1

Factoriza $2$ de $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (\ln (3))}{4} + \frac{- 3}{4}$

Paso 4.3.1.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Paso 4.3.1.3.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 \ln (3)}{2 \cdot 2} + \frac{- 3}{4}$

Paso 4.3.1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\ln (3)}{2} + \frac{- 3}{4}$

Paso 4.3.1.4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (3)}{2} - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.20069385 \dots$