Cálculo Ejemplos

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1

Simplifica $(9 x + 4) (12 x - 15)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.3

Expande $(9 x + 4) (12 x - 15)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x (12 x - 15) + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 \cdot 12 x \cdot x + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $x$ .

$9 \cdot 12 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$9 \cdot 12 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $9$ por $12$ .

$108 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 15$ por $9$ .

$108 x^{2} - 135 x + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $12$ por $4$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $4$ por $- 15$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 1.4.2

Suma $- 135 x$ y $48 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

Paso 2

Simplifica $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ .

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Paso 2.1

Expande $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x (5 - 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $5$ por $2$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x \cdot x - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $- 3$ por $5$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 - 3 (- 4 x)$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 + 12 x$

Paso 2.2.2

Suma $10 x$ y $12 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 22 x - 8 x^{2} - 15$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $22 x$ de ambos lados de la ecuación.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 8 x^{2} - 15$

Paso 3.2

Suma $8 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x + 8 x^{2} = - 15$

Paso 3.3

Suma $108 x^{2}$ y $8 x^{2}$ .

$116 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 15$

Paso 3.4

Resta $22 x$ de $- 87 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 60 = - 15$

Paso 4

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$116 x^{2} - 109 x - 60 + 15 = 0$

Paso 5

Suma $- 60$ y $15$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

Paso 6

Factoriza por agrupación.

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Paso 6.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 116 \cdot - 45 = - 5220$ y cuya suma es $b = - 109$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $- 109$ de $- 109 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

Paso 6.1.2

Reescribe $- 109$ como $36$ más $- 145$

$116 x^{2} + (36 - 145) x - 45 = 0$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$116 x^{2} + 36 x - 145 x - 45 = 0$

Paso 6.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 6.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(116 x^{2} + 36 x) - 145 x - 45 = 0$

Paso 6.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 x (29 x + 9) - 5 (29 x + 9) = 0$

Paso 6.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $29 x + 9$ .

$(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$

Paso 7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$29 x + 9 = 0$

$4 x - 5 = 0$

Paso 8

Establece $29 x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $29 x + 9$ igual a $0$ .

$29 x + 9 = 0$

Paso 8.2

Resuelve $29 x + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 8.2.1

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$29 x = - 9$

Paso 8.2.2

Divide cada término en $29 x = - 9$ por $29$ y simplifica.

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Paso 8.2.2.1

Divide cada término en $29 x = - 9$ por $29$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

Paso 8.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.2.2.1

Cancela el factor común de $29$ .

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Paso 8.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

Paso 8.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{29}$

Paso 8.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{9}{29}$

Paso 9

Establece $4 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.1

Establece $4 x - 5$ igual a $0$ .

$4 x - 5 = 0$

Paso 9.2

Resuelve $4 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 9.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 5$

Paso 9.2.2

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 9.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 9.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 9.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Paso 10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

Forma decimal:

$x = - 0.31034482 \dots, 1.25$

Forma de número mixto:

$x = - \frac{9}{29}, 1 \frac{1}{4}$