Cálculo Ejemplos

$2 s - \frac{27648}{s^{2}} = 0$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, s^{2}, 1$

Paso 1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$s^{2}$

Paso 2

Multiplica cada término en $2 s - \frac{27648}{s^{2}} = 0$ por $s^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $2 s - \frac{27648}{s^{2}} = 0$ por $s^{2}$ .

$2 s \cdot s^{2} - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $s$ por $s^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.1.1

Mueve $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s) - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Multiplica $s^{2}$ por $s$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Eleva $s$ a la potencia de $1$ .

$2 (s^{2} s^{1}) - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 s^{2 + 1} - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Paso 2.2.1.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$2 s^{3} - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $s^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{27648}{s^{2}}$ al numerador.

$2 s^{3} + \frac{- 27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Paso 2.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 s^{3} + \frac{- 27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

Paso 2.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$2 s^{3} - 27648 = 0 s^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Multiplica $0$ por $s^{2}$ .

$2 s^{3} - 27648 = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $27648$ a ambos lados de la ecuación.

$2 s^{3} = 27648$

Paso 3.2

Resta $27648$ de ambos lados de la ecuación.

$2 s^{3} - 27648 = 0$

Paso 3.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Factoriza $2$ de $2 s^{3} - 27648$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $2$ de $2 s^{3}$ .

$2 (s^{3}) - 27648 = 0$

Paso 3.3.1.2

Factoriza $2$ de $- 27648$ .

$2 s^{3} + 2 \cdot - 13824 = 0$

Paso 3.3.1.3

Factoriza $2$ de $2 s^{3} + 2 \cdot - 13824$ .

$2 (s^{3} - 13824) = 0$

Paso 3.3.2

Reescribe $13824$ como $24^{3}$ .

$2 (s^{3} - 24^{3}) = 0$

Paso 3.3.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = s$ y $b = 24$ .

$2 ((s - 24) (s^{2} + s \cdot 24 + 24^{2})) = 0$

Paso 3.3.4

Factoriza.

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Paso 3.3.4.1

Simplifica.

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Paso 3.3.4.1.1

Mueve $24$ a la izquierda de $s$ .

$2 ((s - 24) (s^{2} + 24 s + 24^{2})) = 0$

Paso 3.3.4.1.2

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$2 ((s - 24) (s^{2} + 24 s + 576)) = 0$

Paso 3.3.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 (s - 24) (s^{2} + 24 s + 576) = 0$

Paso 3.4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$s - 24 = 0$

$s^{2} + 24 s + 576 = 0$

Paso 3.5

Establece $s - 24$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 3.5.1

Establece $s - 24$ igual a $0$ .

$s - 24 = 0$

Paso 3.5.2

Suma $24$ a ambos lados de la ecuación.

$s = 24$

Paso 3.6

Establece $s^{2} + 24 s + 576$ igual a $0$ y resuelve $s$ .

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Paso 3.6.1

Establece $s^{2} + 24 s + 576$ igual a $0$ .

$s^{2} + 24 s + 576 = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $s^{2} + 24 s + 576 = 0$ en $s$ .

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Paso 3.6.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.6.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 24$ y $c = 576$ en la fórmula cuadrática y resuelve $s$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 576)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3

Simplifica.

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Paso 3.6.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.2.3.1.1

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 576$ .

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Paso 3.6.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $576$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 2304}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.3

Resta $2304$ de $576$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1728}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.4

Reescribe $- 1728$ como $- 1 (1728)$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1728}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (1728)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1728}$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1728}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$s = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{1728}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.7

Reescribe $1728$ como $24^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.6.2.3.1.7.1

Factoriza $576$ de $1728$ .

$s = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{576 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.7.2

Reescribe $576$ como $24^{2}$ .

$s = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{- 24 \pm i \cdot (24 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.1.9

Mueve $24$ a la izquierda de $i$ .

$s = \frac{- 24 \pm 24 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.6.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$s = \frac{- 24 \pm 24 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 3.6.2.3.3

Simplifica $\frac{- 24 \pm 24 i \sqrt{3}}{2}$ .

$s = - 12 \pm 12 i \sqrt{3}$

Paso 3.6.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$s = - 12 + 12 i \sqrt{3}, - 12 - 12 i \sqrt{3}$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $2 (s - 24) (s^{2} + 24 s + 576) = 0$ verdadera.

$s = 24, - 12 + 12 i \sqrt{3}, - 12 - 12 i \sqrt{3}$