Cálculo Ejemplos

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $C$ por $1$ .

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

Paso 2.2.1.2.2

Reordena $C$ y $C B e^{\frac{t}{2}}$ .

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ .

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

Paso 3.2

Resta $C$ de ambos lados de la ecuación.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

Paso 3.3

Divide cada término en $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ por $C B$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ por $C B$ .

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $C$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $B$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Paso 3.3.2.2.2

Divide $e^{\frac{t}{2}}$ por $1$ .

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $C$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

Paso 3.3.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

Paso 3.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Paso 3.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.5.1

Expande $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ ; para ello, mueve $\frac{t}{2}$ fuera del logaritmo.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Paso 3.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Paso 3.5.3

Multiplica $\frac{t}{2}$ por $1$ .

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Paso 3.6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Paso 3.7

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.7.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.7.1.1

Cancela el factor común.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

Paso 3.7.1.2

Reescribe la expresión.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$