Cálculo Ejemplos

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ .

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

Paso 2

Divide cada término en $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ por $0.2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ por $0.2$ .

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $0.2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ por $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0.18$ por $0.2$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ ; para ello, mueve $\frac{t}{5730}$ fuera del logaritmo.

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

Paso 4.2

Combina $\frac{t}{5730}$ y $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

Paso 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ .

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Paso 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Simplifica $\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común de $5730$ .

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Paso 6.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Paso 6.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Paso 6.1.1.2

Cancela el factor común de $\ln (0.5)$ .

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Paso 6.1.1.2.1

Factoriza $\ln (0.5)$ de $t \ln (0.5)$ .

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Paso 6.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Paso 6.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Combina $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ y $\ln (0.9)$ .

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

Forma decimal:

$t = 870.97772544 \dots$