Cálculo Ejemplos

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ .

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

Paso 2

Divide cada término en $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ por $100$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ por $100$ .

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $100$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

Paso 2.2.1.2

Divide $1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ por $1$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $2500$ por $100$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

Paso 3

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

Paso 4

Resta $25$ de $1$ .

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Paso 5

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1

Factoriza $0.02$ de $0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $0.02$ de $0.2 t$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

Paso 5.1.2

Factoriza $0.02$ de $0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

Paso 5.1.3

Factoriza $0.02$ de $- 24$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Paso 5.1.4

Factoriza $0.02$ de $0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

Paso 5.1.5

Factoriza $0.02$ de $0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ .

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

Paso 5.2

Sea $u = t$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $t$ .

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

Paso 5.3

Factoriza $10 u + u^{2} - 1200$ con el método AC.

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Paso 5.3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 1200$ y cuya suma es $10$ .

$- 30, 40$

Paso 5.3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

Paso 5.4

Factoriza.

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Paso 5.4.1

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t$ .

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

Paso 5.4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

Paso 7

Establece $t - 30$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 7.1

Establece $t - 30$ igual a $0$ .

$t - 30 = 0$

Paso 7.2

Suma $30$ a ambos lados de la ecuación.

$t = 30$

Paso 8

Establece $t + 40$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 8.1

Establece $t + 40$ igual a $0$ .

$t + 40 = 0$

Paso 8.2

Resta $40$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 40$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ verdadera.

$t = 30, - 40$