Cálculo Ejemplos

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

Paso 1

Establece la función de resultado compuesta.

$g (f (x))$

Paso 2

Evalúa $g (4 x - 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $g$ .

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

Paso 3

Reescribe ${(4 x - 2)}^{2}$ como $(4 x - 2) (4 x - 2)$ .

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

Paso 4

Expande $(4 x - 2) (4 x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.2.1

Mueve $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.1.3

Multiplica $4$ por $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.1.5

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

Paso 5.1.6

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

Paso 5.2

Resta $8 x$ de $- 8 x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Multiplica $16$ por $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

Paso 7.2

Multiplica $- 16$ por $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

Paso 7.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

Paso 8

Evalúa la función de resultado mediante el reemplazo de $x$ con $\frac{3}{2}$ en la función.

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Paso 9

Simplifica la función evaluada.

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Paso 9.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Paso 9.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 9.1.4.1

Factoriza $4$ de $48$ .

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Paso 9.1.4.2

Cancela el factor común.

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Paso 9.1.4.3

Reescribe la expresión.

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Paso 9.1.5

Multiplica $12$ por $9$ .

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

Paso 9.1.6

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.6.1

Factoriza $2$ de $- 48$ .

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

Paso 9.1.6.2

Cancela el factor común.

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

Paso 9.1.6.3

Reescribe la expresión.

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

Paso 9.1.7

Multiplica $- 24$ por $3$ .

$108 - 72 + 12$

Paso 9.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 9.2.1

Resta $72$ de $108$ .

$36 + 12$

Paso 9.2.2

Suma $36$ y $12$ .

$48$