Cálculo Ejemplos

$\ln ({(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Establece $7 x^{9} + 4 x$ igual a $0$ .

$7 x^{9} + 4 x = 0$

Paso 1.2.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $7 x^{9} + 4 x$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Factoriza $x$ de $7 x^{9}$ .

$x (7 x^{8}) + 4 x = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$x (7 x^{8}) + x \cdot 4 = 0$

Paso 1.2.2.1.3

Factoriza $x$ de $x (7 x^{8}) + x \cdot 4$ .

$x (7 x^{8} + 4) = 0$

Paso 1.2.2.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$7 x^{8} + 4 = 0$

Paso 1.2.2.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.2.4

Establece $7 x^{8} + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 1.2.2.4.1

Establece $7 x^{8} + 4$ igual a $0$ .

$7 x^{8} + 4 = 0$

Paso 1.2.2.4.2

Resuelve $7 x^{8} + 4 = 0$ en $x$ .

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Paso 1.2.2.4.2.1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{8} = - 4$

Paso 1.2.2.4.2.2

Divide cada término en $7 x^{8} = - 4$ por $7$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.4.2.2.1

Divide cada término en $7 x^{8} = - 4$ por $7$ .

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Paso 1.2.2.4.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.4.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

Paso 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Divide $x^{8}$ por $1$ .

$x^{8} = \frac{- 4}{7}$

Paso 1.2.2.4.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.4.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{8} = - \frac{4}{7}$

Paso 1.2.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Paso 1.2.2.4.2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 1.2.2.4.2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Paso 1.2.2.4.2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Paso 1.2.2.4.2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Paso 1.2.2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (7 x^{8} + 4) = 0$ verdadera.

$x = 0, \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

Paso 1.2.3

Excluye las soluciones que no hagan que ${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$ sea verdadera.

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln ({(7 {(1)}^{9} + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \ln ({(7 \cdot 1 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $7$ por $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4)}^{\frac{9}{5}})$

Paso 2.2.2

Suma $7$ y $4$ .

$f (1) = \ln (11^{\frac{9}{5}})$

Paso 2.2.3

La respuesta final es $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$

Paso 2.3

Convierte $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ a decimal.

$y = 4.31621149$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln ({(7 {(2)}^{9} + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $9$ .

$f (2) = \ln ({(7 \cdot 512 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $7$ por $512$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

Paso 3.2.1.3

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 8)}^{\frac{9}{5}})$

Paso 3.2.2

Suma $3584$ y $8$ .

$f (2) = \ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Paso 3.2.3

La respuesta final es $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$

Paso 3.3

Convierte $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ a decimal.

$y = 14.73563597$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln ({(7 {(3)}^{9} + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $9$ .

$f (3) = \ln ({(7 \cdot 19683 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Paso 4.2.1.2

Multiplica $7$ por $19683$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

Paso 4.2.1.3

Multiplica $4$ por $3$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 12)}^{\frac{9}{5}})$

Paso 4.2.2

Suma $137781$ y $12$ .

$f (3) = \ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Paso 4.2.3

La respuesta final es $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$

Paso 4.3

Convierte $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ a decimal.

$y = 21.3003141$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 4.31621149), (2, 14.73563597), (3, 21.3003141)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.316 \\ 2 & 14.736 \\ 3 & 21.3 \end{array}$

Paso 6