Cálculo Ejemplos

$\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Obtén dónde la expresión $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ no está definida.

$x \leq 2, x = e + 2$

Paso 1.2

Como $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ $\to$ $\infty$ a medida que $x$ $\to$ $e + 2$ desde la izquierda y $\frac{x}{1 - \ln (x - 2)}$ $\to$ $- \infty$ a medida que $x$ $\to$ $e + 2$ desde la derecha, entonces $x = e + 2$ es una asíntota vertical.

$x = e + 2$

Paso 1.3

Como el límite no existe, no hay asíntotas horizontales.

No hay asíntotas horizontales

Paso 1.4

No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.

No hay asíntotas oblicuas

Paso 1.5

Este es el conjunto de todas las asíntotas.

Asíntotas verticales: $x = e + 2$

No hay asíntotas horizontales

Asíntotas verticales: $x = e + 2$

No hay asíntotas horizontales

Paso 2

Obtén el punto en $x = 6$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $6$ en la expresión.

$f (6) = \frac{6}{1 - \ln ((6) - 2)}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Resta $2$ de $6$ .

$f (6) = \frac{6}{1 - \ln (4)}$

Paso 2.2.2

La respuesta final es $\frac{6}{1 - \ln (4)}$ .

$\frac{6}{1 - \ln (4)}$

Paso 2.3

Convierte $\frac{6}{1 - \ln (4)}$ a decimal.

$y = - 15.53219669$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 7$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $7$ en la expresión.

$f (7) = \frac{7}{1 - \ln ((7) - 2)}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Resta $2$ de $7$ .

$f (7) = \frac{7}{1 - \ln (5)}$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\frac{7}{1 - \ln (5)}$ .

$\frac{7}{1 - \ln (5)}$

Paso 3.3

Convierte $\frac{7}{1 - \ln (5)}$ a decimal.

$y = - 11.48599366$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 8$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $8$ en la expresión.

$f (8) = \frac{8}{1 - \ln ((8) - 2)}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Resta $2$ de $8$ .

$f (8) = \frac{8}{1 - \ln (6)}$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\frac{8}{1 - \ln (6)}$ .

$\frac{8}{1 - \ln (6)}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{8}{1 - \ln (6)}$ a decimal.

$y = - 10.10407871$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = e + 2$ y los puntos $(6, - 15.53219669), (7, - 11.48599366), (8, - 10.10407871)$ .

Asíntota vertical: $x = e + 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & - 15.532 \\ 7 & - 11.486 \\ 8 & - 10.104 \end{array}$

Paso 6