Cálculo Ejemplos

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Obtén el dominio para $y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ de modo que se pueda elegir una lista de valores de $x$ para obtener una lista de puntos, lo que ayudará a graficar el radical.

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Paso 1.1

Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

Paso 1.2

Establece el radicando en $\sqrt{x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x \geq 0$

Paso 1.3

Establece el denominador en $\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x = 0$

Paso 1.4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Notación de intervalo:

$(0, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x > 0}$

Paso 2

Para obtener el extremo de la expresión con radicales, sustituye el valor $x$ $0$ , que es el menor valor en el dominio, en $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

Paso 2.2

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

$f (0) = Undefined$

Indefinida

Paso 3

El extremo de la expresión radical es $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

Paso 4

Selecciona algunos valores de $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén próximos al valor $x$ del extremo de la expresión radical.

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Paso 4.1

Sustituye el valor $x$ $1$ en $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . En este caso, el punto es $(1, 0)$ .

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Paso 4.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

Paso 4.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.1.2.1

Divide $\ln (1) \sqrt{1}$ por $1$ .

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.2

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

Paso 4.1.2.3

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = 0 \cdot 1$

Paso 4.1.2.4

Multiplica $0$ por $1$ .

$f (1) = 0$

Paso 4.1.2.5

La respuesta final es $0$ .

$y = 0$

Paso 4.2

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . En este caso, el punto es $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ .

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Paso 4.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

Paso 4.3

La raíz cuadrada puede representarse de manera gráfica mediante los puntos alrededor del vértice $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

Paso 5