Cálculo Ejemplos

Gráfico ( logaritmo natural de x)/(e^x)
Paso 1
Obtén las asíntotas.
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Paso 1.1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 1.2
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 1.3
Evalúa para obtener la asíntota horizontal.
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Paso 1.3.1
Aplica la regla de l'Hôpital
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Paso 1.3.1.1
Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.
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Paso 1.3.1.1.1
Resta el límite del numerador y el límite del denominador.
Paso 1.3.1.1.2
A medida que el logaritmo se acerca al infinito, el valor va a .
Paso 1.3.1.1.3
Como el exponente se acerca a , la cantidad se acerca a .
Paso 1.3.1.1.4
Infinito dividido por infinito es indefinido.
Indefinida
Paso 1.3.1.2
Como es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.
Paso 1.3.1.3
Obtén la derivada del numerador y el denominador.
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Paso 1.3.1.3.1
Diferencia el numerador y el denominador.
Paso 1.3.1.3.2
La derivada de con respecto a es .
Paso 1.3.1.3.3
Diferencia con la regla exponencial, que establece que es donde = .
Paso 1.3.1.4
Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.
Paso 1.3.1.5
Multiplica por .
Paso 1.3.2
Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción se acerca a .
Paso 1.4
Enumera las asíntotas horizontales:
Paso 1.5
No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.
No hay asíntotas oblicuas
Paso 1.6
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
Asíntotas verticales:
Asíntotas horizontales:
Asíntotas verticales:
Asíntotas horizontales:
Paso 2
Obtén el punto en .
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Paso 2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.2.1
El logaritmo natural de es .
Paso 2.2.2
Divide por .
Paso 2.2.3
La respuesta final es .
Paso 2.3
Convierte a decimal.
Paso 3
Obtén el punto en .
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Paso 3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.2
La respuesta final es .
Paso 3.3
Convierte a decimal.
Paso 4
Obtén el punto en .
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Paso 4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2
La respuesta final es .
Paso 4.3
Convierte a decimal.
Paso 5
La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en y los puntos .
Asíntota vertical:
Paso 6