Cálculo Ejemplos

Gráfico ( logaritmo natural de x)/(3x)
Paso 1
Obtén las asíntotas.
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Paso 1.1
Obtén dónde la expresión no está definida.
Paso 1.2
Como a medida que desde la izquierda y a medida que desde la derecha, entonces es una asíntota vertical.
Paso 1.3
Ignora el logaritmo y considera la función racional donde es el grado del numerador y es el grado del denominador.
1. Si , entonces el eje x, , es la asíntota horizontal.
2. Si , entonces la asíntota horizontal es la línea .
3. Si , entonces no hay asíntota horizontal (hay una asíntota oblicua).
Paso 1.4
Obtén y .
Paso 1.5
Como , el eje x, , es la asíntota horizontal.
Paso 1.6
No hay asíntotas oblicuas para las funciones logarítmicas y trigonométricas.
No hay asíntotas oblicuas
Paso 1.7
Este es el conjunto de todas las asíntotas.
Asíntotas verticales:
Asíntotas horizontales:
Asíntotas verticales:
Asíntotas horizontales:
Paso 2
Obtén el punto en .
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Paso 2.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 2.2
Simplifica el resultado.
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Paso 2.2.1
El logaritmo natural de es .
Paso 2.2.2
Multiplica por .
Paso 2.2.3
Divide por .
Paso 2.2.4
La respuesta final es .
Paso 2.3
Convierte a decimal.
Paso 3
Obtén el punto en .
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Paso 3.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 3.2
Simplifica el resultado.
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Paso 3.2.1
Multiplica por .
Paso 3.2.2
Reescribe como .
Paso 3.2.3
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 3.2.4
La respuesta final es .
Paso 3.3
Convierte a decimal.
Paso 4
Obtén el punto en .
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Paso 4.1
Reemplaza la variable con en la expresión.
Paso 4.2
Simplifica el resultado.
Toca para ver más pasos...
Paso 4.2.1
Multiplica por .
Paso 4.2.2
Reescribe como .
Paso 4.2.3
Simplifica al mover dentro del algoritmo.
Paso 4.2.4
La respuesta final es .
Paso 4.3
Convierte a decimal.
Paso 5
La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en y los puntos .
Asíntota vertical:
Paso 6