Cálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt[3]{x})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

$\sqrt[3]{x} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{x}}^{3} = 0^{3}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 1.2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 0^{3}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 1.2.2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 0^{3}$

Paso 1.2.2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = 0^{3}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Simplifica.

$x = 0^{3}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$x = 0$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = 0$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \ln (\sqrt[3]{1})$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (1) = \ln (\sqrt[3]{1})$

Paso 2.2.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Paso 2.2.3

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$f (1) = 0$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 2$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = \ln (\sqrt[3]{2})$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (2) = \ln (\sqrt[3]{2})$

Paso 3.2.2

La respuesta final es $\ln (\sqrt[3]{2})$ .

$\ln (\sqrt[3]{2})$

Paso 3.3

Convierte $\ln (\sqrt[3]{2})$ a decimal.

$y = 0.23104906$

Paso 4

Obtén el punto en $x = 3$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = \ln (\sqrt[3]{3})$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Elimina los paréntesis.

$f (3) = \ln (\sqrt[3]{3})$

Paso 4.2.2

La respuesta final es $\ln (\sqrt[3]{3})$ .

$\ln (\sqrt[3]{3})$

Paso 4.3

Convierte $\ln (\sqrt[3]{3})$ a decimal.

$y = 0.36620409$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = 0$ y los puntos $(1, 0), (2, 0.23104906), (3, 0.36620409)$ .

Asíntota vertical: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.231 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

Paso 6